• О журнале
• Номера
• Авторы
• Форум
• Новости
• Контакты

О мировоззренческом содержании образования в реформируемой школе

 

В советской школе было отвергнуто приобщение к духовно-нравственным, религиозным ценностям и на смену им пришли материальные ценности и масса проблем. В современной школе наметились тенденции на обновление. Задачами первостепенной важности являются духовно-нравственное развитие, воспитание и социализация обучающихся детей. Основой при этом является сформировавшееся мировоззрение. Но очень часто в школах преобладает нравственное воспитание, но не духовное. Ш. Амонашвили пишет: «Духовный аспект гуманной педагогики составляет фундаментальные допущения. Они есть условие расширения педагогического сознания. Такими допущениями являются: идея Творца, идея бессмертия духа и идея егоустремленности к вечному усовершенствованию и восхождению»¹. Выдающийся русский философ И. А. Ильин утверждает: «Без духа и вне духа мы не имеем истинного бытия, а остальное, по словам Гоголя - «поведение».⁶ Значительная часть обучающихся не принимает основы морали и нравственности личностно, т.е. они не становятся их убеждениями. Как сделать, чтобы на уровне подсознания они стали основой их человеческой сути?

Каждый урок в современной школе должен способствовать не только приобретению знаний, но и воспитывать систему ценностей, ориентировать на определенную программу действий. По словам Ш.А. Амонашвили: «Педагогический процесс только тогда хорош, когда в нем воспитание идет впереди обучения…»¹ Математика, по моему мнению, занимает особое положение в системе формирования мировоззрения и духовно-нравственных ценностей. «Пробуждая ум», урок математики формирует почву для принятия информации от окружающего мира, мышление становится гибким и дисциплинированным, способным к самопознанию и самоуправлению. Она учит слушать и считывать информацию из окружающего мира: всматриваться и вчитываться в смысл знаков, символов, признаков. Математика словно открывает мозг ребенка, его интеллектиготовит почву для изучения языка и законов Бога, для диалога с Ним, с окружающим миром.В чем же сутьмировоззренческогосодержания на учебных занятиях по математике? Где кроется тот источник, который позволит активизировать процесс формирования мировоззрения, заставитучащихся по-новому взглянуть на привычные вещи и окружающий мир? Каким образом можно способствовать этому на уроках?ÚЧерез исторические факты, беседы об ученых - математиках, их высказывания.Например, сведения о том, что на протяжении всей истории христианство способствовало развитию науки, если это не противоречило нормам христианской морали и этики, использовало научные знания для объяснения истинности веры. Многие ученые были религиозны, а церковнослужители - великими учеными.Галилей в 14 лет поступил послушником в орден иезуитов и покинул его только по воле отца. Монахи иезуиты доказали, что еготеория не противоречит Писанию.Математик и физик У. Томпсон писал: «Не бойтесь быть свободомыслящими людьми. Если вы помыслите глубоко, через науку вы обретете веру в Бога».А. Эйнштейн: «…нельзя верить в безбожную науку».Математик и физик Б. Паскаль утверждает: «Бог является Творцом всего: от математики до порядка элементов». У. Кеплер писал: «Я стал славить Бога моими работами по астрономии… Я показал… славу Твоих дел; во всяком случае, в той мере, в которой мой ограниченный разум смог постичь Нечто Твоего безграничного величия».Можно познакомить обучающихся с последними исследованиямиученых:« верующих» мозг имеет особые функции, меньше активность в передней части коры, «верующие» страдают меньше нервными расстройствами. Оксфордские ученые на экспериментах показали, что у « верующих» боль ощущается на 12% меньше. Д. Ментон, преподаватель Вашингтонского университета пишет: «Вот уже 30 лет я занимаюсь анатомией. В каждом моем исследовании я сталкиваюсь с истиной. Все существует благодаря Совершенному Божественному творению».Таким образом, наука и религия существовали в мире как единое целое. Осознание этого факта подготовит почву для понимания различных точек зрения о теориисоздания мира, позволит по-новому всмотреться в религиозные учения и науку. Религия – это образное восприятие мира, а математика – просчитываетэто восприятие, устанавливает логические связи.

ÚПри выполнении практических заданий на вычисления можно включать зашифрованные фразы: изречения из Евангелия, высказывания Святых Отцов: «Верь, чтобы понимать» (А. Блаженный). «Воля в нас всегда свободная, да не всегда добрая» (А. Блаженный). « Жизнь говорящего имеет больше значения, чем любая речь» (А. Блаженный). «Просящему у тебя дай и от хотящего занять у тебя не отвращайся» (Евангелие, глава 5.42). «Какая польза человеку, если он приобретает весь мир, а душе своей повредит» (Евангелие, глава 16.26). «Не давайте святыни псам и не бросайте жемчуга вашего пред свиньями, чтобы они не попрали его ногами своими» (Евангелие, глава 7.6). « Не хлебом одним будет жить человек» (Евангелие, глава 4.4)  «…во всем, как хотите, чтобы с вами поступали люди, так поступайте и вы с ними» (Евангелие, глава 7.12). « Злой человек вредит самому себе прежде, чем повредит другому» (А. Блаженный).

ÚНа учебных занятиях по математике. Многие темы являются глубоким источникам формирования мировоззрения, духовности и нравственности. Тема «Функция». Математическое понятие рассматривается как зависимость между двумя переменными величинами: зависимой и независимой. На уроке обучающиеся пытаются установить связь между основными понятиями функции и законами жизни человеческого общества. Каждая функция имеет свой закон формирования как государство или семья. Зависимость между величинами говорит о том, что все в мире взаимосвязано различными отношениями, но ничего не происходит без последствий: «…какою мерою мерите, такою и вам будут мерить». Функция – это семья.Формула задания функции – это закон, по которому создается семья. Свойства – ее особенности и возможности. График функции – практическое творение: то, что создает данная семья.Преобразование графиков - возможные изменения в плоскости, пути совершенствования.При изучении свойств функции можно использовать пословицы и поговорки: 1) возрастание и убывание функции: «Чем дальше в лес, тем больше дров»; 2) неубывающая функция: «Каши маслом не испортишь» (с добавлением масла функция не изменится, она или увеличится, или останется на месте) 3) убывающая функция: «Дальше кумы – меньше греха». Если провести аналогию с человеческими отношениями: развитие человека, не подчиняющегося правилам, движется в сторону убывания и обязательно придет к регрессу в отношениях и достижениях.Система координат представляет собой крест – образ плоскости. Горизонтальная линия креста символизирует мир людей. Вертикальная линия – мир Бога. Каждый из нас живет, в плоскости своего креста. Эта плоскость делает нашу жизнь однозначной. Мы – бесчисленные маленькие точки и должны находиться в кресте иначе наступит хаос, неопределенность и бессмысленность. Крест несет положительное начало. Очень важно отметить, что существуют различные системы координат: декартова, полярная и т.д. Возможен перевод из одной системы в другую, но при этом вид линии меняется. Формируется понимание, что в окружающем мире могут происходить удивительные деформации и изменения, которые сложно представить нашему ограниченному сознанию. Обучающиеся приходят к пониманию того, что нужно учиться искать и находить закономерности во всех явлениях окружающего мира,что жизнь человеческого общества можно описать математическим языком.- На протяжении всего школьного курса математики обучающиеся знакомятся с различными множествами чисел: натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные. В царстве чисел действуют Божественные законы: правила действий для всех чисел одинаковы. Каждое число имеет свое предназначение, и отсутствуют какие-либо преимущества. Если нарушить закон или правило в одном месте, то результат верным не получится. Еслиделать это часто, то наступит хаос. Мир был бы другим, если в человеческом обществе выполнялись бы законы как в математике.На уроках необходимо отметить, что с помощью чисел и математических законов мы способны творить чудеса: без каких-либо физических действий просчитываем расстояния до звезд, вычисляем скорость движения планет, их траекторию движения; строим здания, корабли. Если задуматься, то здания нет, а уже существует его образ, где все до мелочей просчитано: размеры, количество комнат, освещенность, количество воды и т.д. Все совершается на уровне мысли. Формируется осознание бесконечных возможностей преобразования мира. Появление мнимой единицы i²= -1 и введение комплексных чисел, их различные формы и законы перевода из одной формы в другую, – все это расширяет сознание обучающихся. Обыкновенные дроби позволяют воспитывать критическое отношение к себе. Дробь  означает: a - то, что думают окружающие о тебе; b – то, что ты думаешь о себе. Чем значительнее ты себя считаешь сам, тем меньше твое значение в действительности. Обучающиеся учатся видеть невидимое: коэффициент 1 подразумеваем, но не пишем; деление и умножение на 1, показатель степени подразумеваются. Мы представляем 1, но не видим. Воспитывается умение не отступать перед сложностями и понимание, что невидимое также реально, как и видимое. Из чисел создаются матрицы и определители, которые представляют собой более высокий уровень организации. Действия над матрицами представляют собой удивительную гармонию и ритмичность как вмузыке. Матрицы и определители как новые государства со своими законами и правилами, более совершенными формами управления. Большое воспитательное значение имеет знакомство сфактом, что ученые на основе чисел создают модели пространства. Но это лишь попытки приблизиться к Истине. В статье А. Волкова «Математика как единый источник мировых религий» указывается на то, что любое планирование основывается на определенных законах натурального числового ряда, который можно представить в виде развертки конуса.

Если в ячейки проставить цифровые корни (сумма цифр числа), то развертка превращается в решето для «отсева» простых чисел. Конусы как матрешки, вложенные друг в друга: «Сотовая ячейка каждой такой матрешки – сечение шестигранной пирамиды. Пирамиды, растущие из оси числового конуса, укладываясь друг на друга, построили геометрически числовую модель пространства. Ось конуса это и есть натуральный числовой ряд в привычном прямолинейном виде. В зависимости от того, в каком масштабе вы будете укладывать числа, ось может быть и бесконечно малой точкой и бесконечно длинной прямой. Соответственно и числовой конусизменяет свой объем от бесконечно малого до бесконечно большого. И потому «в каждой точке Мир, весь Мир сосредоточен» А.Л. Чижевский».³Если в конических развертках оставить только простые числа, то вырисовывается бесконечно ветвящееся древо последовательности – «Древо Познания». Подобные утверждения в очередной раз убеждают: « Истина не пришла в мир обнаженной, но она пришла в символах и образах» (Апокриф от Филиппа).

Тема «Пределы» позволяет также ставить новые вопросы: создать почву для поиска ответов, заставляет задуматься над терминами: «предел», «бесконечность», «бесконечно малая величина», «неопределенность». В них заложен глубочайший философский смысл. Автор статьи« Математика и религия», Курман, называет «бесконечность» «силой Бога», 0 - «ничто»,₌∞означает: если увеличивать свое «ничто», то мы становимся ближе к Богу. Обозначив бесконечную силу через α, из произведения α×0 = m, он делает вывод о том, что бесконечная сила создает все из ничего. Рассматривая пределы отношений ∞/∞ и 0/0, которые являются неопределенностями, автор обосновывает возможность накормить огромное количество людей малым количеством пищи. «Четыре тысячи человек, кроме женщин и детей» были накормлены «семью хлебами» (Евангелие от Матфея, гл.15.)Словно в подтверждение его теории, Член-корреспондент Академии наук БССР, доктор технических наук, В.И. Вейник в статье «Почему я верю в Бога» пишет о сотворении мира: «Из невидимого произошло видимое»², т.е. мир создан из невидимого, тонкого, вещественного гравитационного нанополя.

Темы «Уравнения» и «Неравенства» Обучающиеся учатся видеть и считывать признаки, воспитывается чувство меры и гармонии: нельзя делать ничего лишнего, чтобы не нарушилось равенство или неравенство. Как религиозные учения учат думать об итогах жизни, так и решение уравнений формирует умения предвидеть результат и добиваться его, осуществлять поиск неизвестного (истины) Раздел «Комбинаторика. Теория вероятности» позволяет в очередной раз задуматься о многообразии окружающего мира. Просчитывая количество комбинаций, которые могут быть составлены из различных объектов, обучающиеся каждый раз удивляются их количествуи невольно напрашивается вывод о нашем ограниченном мышлении. Таким образом, мы учимся побеждать главный грех человечества – гордыню. Постепенно приходит понимание того, что личное мнение, которое ты считаешь самым умным и значительным, может оказаться далеко не самым лучшим и утонуть во всем многообразии различных вариантов. «Особое место в воспитании духовности и нравственности занимает геометрия. По словам Платона, «Божество, слагая вселенную, принимает законы геометрии». На различных этапах изучения геометрииможно ставить различные вопросы и знакомить с различными фактами в целях формирования мировоззрения и расширения сознания.

Изучая тему «Многоугольники» в 8 классе, можно познакомить обучающихся с интересными фигурами, например: восьмиугольной звездой – октаграмма, вписанная в окружность олицетворяет порядок, созидание; пятиконечная звезда – религиозный и идеологический символ. Недавно был открыт новый вид пятиугольника, который покрывает плоскость без пустот.Постепенно приходит понимание того, что существует пространство, оно ближе к восприятию Бога. В пространстве действуют свои закономерности и правила, воспринимать их сложнее. Именно здесь мы учимся видеть невидимое в системе: невидимые линии внутри тела, сечения тел. Соответственно человеческое мышление может быть ограниченным своей плоскостью, а может быть пространственным. Вера – пространственное понятие.

Тема «Правильные многогранники» позволяет задуматься о построении Вселенной. Именно с помощью 5 правильных многогранниковученые пытались создать модель построения Вселенной. Отсюда названия: куб (гексаэдр) – земля. Октаэдр – воздух. Тетраэдр – огонь. Икосаэдр – вода. Додекаэдр – вселенная. Додекаэдр напоминает Солнце, оси симметрии как лучи.Существует множество вопросов, на которые пока не найдены ответы. – Почему залежи полезных ископаемых расположены вдоль икосаэдро – додекаэдровой сетки? - Почему очаги древних культур и цивилизаций расположены в местах пересечении ребер? - Почему в точках пересечения ребер максимум и минимум атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник? О том, что жизнь построена по законам геометрии, говорит строение молекулы ДНК, она состоит из чередования додекаэдра (вселенная), икосаэдра (воздух) и вращения через куб (земля).

Изучая тему «Пирамида» можно отметить, что она символизирует вечность.Исследования ученых привели к разработке технологийв здравоохранении, сельском хозяйстве, для решения экологических проблем, возникла идея о беспроводной передачи информации с помощью пирамиды.В НИИ вакцины им. Мечникова РАМН, зав. Лабораторией – доктор медицинских наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Егорова И.Б. пришла к выводу, что эффект формы Пирамиды укрепляет иммунитет. Некоторые ученые считают, что в пирамиде присутствуют лучи «пи» и «омега», которые способствуют омоложению, воздействуют наопухоли. В пирамиде нейтрализуются воздействия факторов внешней среды. Таким образом, пирамида – это еще одна из загадок окружающего мира.

Шар – удивительное тело, совершенное, способствующее осознанию человека как частицы Вселенной. Он занимает меньшую площадь поверхности при одинаковом объеме. Так же как мысль шар не имеет начала и конца. Шар формирует сферическое мышление, т.е. приближает человека к Богу. Не случайно, в древности его считали символом удачи.Диаметр шара соединяет противоположные точки. Можно сделать массу важных выводов.- Если условно принять диаметрально противоположные точки за точки зрения личности, мнения и прокрутить шар, то видим: твоя точка зрения, находящаяся вверху, оказывается внизу. Вывод: не следует считать свое мнение абсолютно верным. Наш переменчивый мир как движущийся шар.Проходит время, и убеждения могут измениться. Каждый имеет право на свою точку зрения и следует терпимо относиться к противоположному мнению окружающих. - Все вращается и возвращается к тебе же: не делай зла ближнему. Сегодня ты в верхней части шара, но проходит время и ты – внизу: не станет ли тебе стыдно. И, наоборот, из нижней части шара всегда есть путь в высшую часть.Таким образом, формируется новое сферическое мышление: мысль учится летать и воспринимать мир во всем его многообразии, а не упираться в прямые углы. Новое мышление учит нас побеждать эгоизм, потребительские желания, усмирять свою гордость.

При изучении темы «Конус» можно познакомить обучающихся с фактом: конус, обвитый спиралью, является символом Мироздания.Если вспомнить о геометрически числовой модели пространства – конусе, то можно отметить высказывание Волкова А. в статье «Математика как единый источник мировых религий»: «…числовая ось – одно измерение, числовая развертка – два измерения, числовой конус – 3 измерения – это наш новый мир. Бесконечно растущий конус – три измерения + время»³.Бог – источник времени. Человеческий грех – источник сокращения жизни.Ученые просчитали, что 24 часа в настоящий период времени, длятся какраньше 16 часов. ПреподобныйНил Мироточивый предсказывал: «День будет вращаться как час, неделя – как день, месяц как неделя и год как месяц». Все это заставляет задуматься о смысле жизни и скоротечности времени, проектировать свое будущее.Новыевопросы встают перед нами, чтобы постепенно мы постигали истину.

Обучающиеся изучают тему «Векторы» первоначально на плоскости, а затем в пространстве. Необходим указатель направления - ориентир. Вектор необходим в плоскости нашейземной жизни, чтобы не запутаться и не потерять свой путь. Но если говорить о пространстве, подразумевая смысл и цель жизни человека, то необходим главный вектор, направленный вверх. Ибо это путь усовершенствования, восхождения. Путь ЧЕЛО - ВЕЧНОСТИ.При изучении всех видов симметрии, обучающиеся учатся видеть красоту и гармонию окружающего мира, познавать язык Природы. Мир до такой степени гармоничен, что он не мог возникнуть хаотично. Симметрия существует во всех сферах нашей деятельности: в природе, технике, искусстве, науке. Симметричная гексагональная форма сот позволяет хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. Многие животные имеют двустороннюю симметрию: некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера (павлин). Около 5000 типов пауков по непонятным причинам любят геометрию: создают почти идеальное симметричное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи.Очень важно познакомиться с золотым сечением – «Божественной пропорцией». Вера – это стремление человека найти золотую середину во всех сферах жизни и деятельности человека. Лучшие архитектурные здания, среди них храмы и Соборы, обладают симметрией либо подчинены «Божественной пропорции»: Парфенон, Казанский Собор и т.д. Невозможно не прийти к выводу: окружающий нас мирпросчитанВысшим Разумом. И в «Божественной пропорции», в спиралевидных закручиваниях природных явлений прячется ключ к разгадкам тайн Природы.Способность выйти из плоскости своего мышления и шагнуть в пространство Вселенной позволяетзнакомство с фактом существования различных геометрий.Невозможное в одном виде геометрии становится возможным в другой.

Мы изучаем геометрию Евклида. Основная теорема о параллельностипрямыхгласит: через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной. В геометрии Лобачевского данная аксиома не выполняется. В Евклидовой геометрии, например, не существует фигура двуугольник. Но данная фигура существует в сферической геометрии. Сферическая геометрия изучает фигуры, расположенные на сфере. Удивительная и сложная для нашего ограниченного понимания геометрия формирует сферическоемышление.Мы живем в удивительном мире: знания открываются постепенно и на протяжении всей жизни человек должен пытливо всматриваться в окружающий мир. Задавая себе вопросы, искать на них ответы.

Изучение геометрии способствует развитию грамотной и точной речи, воспитывает культуру общения. Обучающиеся учатся говорить немного о многом, сжимать фразы, т.е. говорить объемно: как можно меньшее количество слов, но глубокое содержание. «Вера от слышания, а слышание от Бога»,- говорят Святые Отцы. Как исчезнет слово – вместе с ним и душа. Таким образом, религия придает большое значение слову. Совершенствуяматематическую речь, мы готовим почву для понимания языка Бога.

Новейшим разделом в геометрии является фрактальная геометрия. Нельзя не обсудить это на одном из уроков. Фрактальная геометрия – это ключ к некоторым разгадкам природы. Например, чем объясняется тенденция в природе к закручиванию в спиралевидную форму. Понимание того, что нечто воображаемое, духовное, мнимое не менее реально, чем все действительное вместе взятое, было сформировано еще в 15 – 18 веках. Математик, философ, А.В. Волошинов пишет: «Фрактал – это ген формообразования»¹⁰. С помощью математических формул, включая комплексные числа, можно описать формулу облака так же, как архитектор с помощью чертежа здание, то есть с помощью мнимых чисел можно описывать и создавать объекты. Наш мир просчитан. Наука стоит на пороге новых открытий. Возможно, мы станем более открытыми для диалога с миром, природой и Богом, исчезнет чувство одиночества существования человечества во Вселенной.Мы встанем на новый уровень миропонимания.Знакомствос различными видами фракталов способствует развитию творческого начала обучающихся, вдумчивому и внимательному отношению к окружающему миру и формирует желание беречь этот мир, как удивительный дар.Мы приходим к выводу: возможно, что именно математический язык - есть скрытый язык Бога иприроды, которым стремится овладеть человек.Может быть, с помощью математических формул человечество научится создавать звуки, устанавливающие связь с Богом. Или создаст объект, подобный облаку или удивительным цветам, способный устанавливать контакт между человеком и Богом.

Таким образом, обдумывая каждую тему урока, учитывая возрастные особенности и особенности данного класса, очень важно продумать, какие вопросы можно поставить перед детьми и с какими фактами познакомить, чтобы возникло желание найти ответы на поставленные вопросы и стремление отыскать истину. По словам Святых Отцов: «Конец света, когда каждый будет считать, что в нем истина: то, что он делает, правда та, которую он считает и ему удобна, и такими станет больше; людине видят добра и света…». Математика не позволяет концентрироваться на своем «я», она воспитывает стремление к чистоте и совершенству во всехпроявлениях. По-моему мнению, учебные программы должны быть разработаны таким образом, чтобы при изучении нового материала созвучные темы рассматривались бы одновременно на разных учебных предметах. Это позволит изучить материал объемно, выявляя все взаимосвязи и закономерности в окружающем мире. Например, шар, как математическое понятие, как образ сферического мышления и шар с физической точки зрения: атомы, частицы из которых состоит окружающий мир и человек. Напрашивается вывод: сферическое сознание – естественно для человека. Или шар в живописи: символ удачи. Стоит задуматься, что же такое удача. В итоге изучения темы или на каком-либо этапе проводить интегрированные уроки, внеклассные мероприятия, на которых духовные законы звучат как основные законы жизни. Необходимо, чтобы на каждом уроке совершалось маленькое открытие об устройстве мира.

Таким образом, уроки математики являются мощным источником не только интеллектуального развития обучающихся, но и одновременно позволяют формировать духовно-нравственные ценности, новое воззрение на мир: мировоззрение, учат новому мышлению, расширяют сознание, Именно на уроках возможно создавать условия, чтобы обучающиеся на подсознательном уровне приняли духовнонравственные ценности личностно, изменили свое мировоззрение. Устанавливая на уроках математики связи между математическими понятиями, терминами и явлениями в окружающем мире, обучающиеся встают на более высокую ступень самопознания; учатся понимать математический язык окружающего мира, устанавливать взаимосвязи и закономерности, задавать вопросы и осуществлять поиск ответов. Учатся принимать и понимать мир во всем его многообразии, и осознавать, какое место занимают они в этом мире.Для них открывается окно в мир Вселенной.

Список используемых источников и литературы

1. Амонашвили Ш.А. Педагогика будущего – Гуманная педагогика (Электронный ресурс).URL: http://www.ice.su/rus/departments/human/(дата обращения 28.08.2015).2. Вейник В. И.. Почему я верю в Бога (Электронный ресурс).orthedu.ru>books /veinik / veinik.htm.- Минск: Белорусский Экзархат, 1998 (дата обращения 18.06.2015).3. Волкова А. «Математика как единый источник мировых религий (Электронный ресурс).https: //Ksenyag.wordpess.сom /2012/01/07/ александр_волков_математика_как_един/(дата обращения 20.06.2015).4. Евангелие. – Санкт – Петербург: Синодальная типография - изд.74, 19145. Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29. 12. 2012, №273 - ФЗ6. Ильин И.А. Путь к очевидности//Собр. Сочинений в 3 т.- М.,1994.- т.37. Конституция РФ8. Kurman.ru (Электронный ресурс)/ wwwarminerussia.ru/index.php?newsid=2725/(дата обращения 10.07. 2015).9. Kurman. Примеры научных фактов в Библии (Электронный ресурс)/O – religii.ru10.Лившиц В. М. Фракталы и монотипия // Химия и жизнь, №9, 2009.11. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Ижевск, 2010.12. Симонов П.В., Ершов П.М., Вяземский Ю.П.. Происхождение духовности.-М.: Наука, 198913. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413